BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Minat belajar merupakan faktor yang sangat berpengaruh dalam proses pembelajaran. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, minat merupakan sifat yang relatif menetap pada diri seseorang. Minat besar sekali pengaruhnya terhadap kegiatan seseorang, sebab dengan minat akan melakukan sesuatu yang diminatinya dan sebaliknya tanpa minat seseorang tidak mungkin melakukan sesuatu. Minat yang kuat akan menimbulkan usaha yang gigih dan tidak mudah putus asa dalam menghadapi tantangan.
Menurut Tim Pengembangan MKDK FKIP Semarang (1996) dalam Faisal (2011), minat mempunyai ciri-ciri antara lain: (1) minat tidak dibawa sejak lahir melainkan dibentuk dan dipelajari selama perkembangan anak tersebut dalam hubungannya dengan obyek, (2) minat dapat berubah-ubah, (3) minat tidak dapat berdiri sendiri melainkan mengandung relasi terhadap suatu obyek, (4) minat mempunyai segi motivasi dan perasaaan.

Banyak permasalahan yang timbul dalam proses pembelajaran matematika di sekolah-sekolah. Permasalahan yang sering dijumpai dalam proses pembelajaran matematika adalah rendahnya pemahaman dan minat belajar siswa. Pada umumnya, masih banyak siswa yang kurang menyukai mata pelajaran matematika. Ketika proses pembelajaran, siswa terkadang terlihat malas, bosan dan jenuh sehingga tidak tercipta suasana proses pembelajaran yang menyenangkan.

Salah satu faktor yang mempengaruhi hal tersebut adalah rendahnya pemahaman dan minat belajar siswa. Minat mempunyai peranan yang sangat penting dalam belajar. Apabila mata pelajaran yang tidak sesuai dengan minat siswa, siswa tidak akan belajar dengan semangat. Rendahnya pemahaman dan minat belajar siswa terhadap mata pelajaran juga dipengaruhi oleh cara mengajar guru. Proses pembelajaran yang sering digunakan oleh guru bersifat monoton. Menurut Slameto (2003), minat besar pengaruhnya terhadap prestasi belajar, karena apabila bahan pelajaran yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa, siswa tidak akan belajar dengan sebaik-baiknya karena tidak ada daya tarik baginya.

B.    Rumusan Masalah

1. Apakah matematika penting bagi pemecahan masalah bagi kehidupan sehari-hari siswa?
2. Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dapat membantu dalam kehidupan sehari-hari?
3. Bagaimana minat belajar siswa di SMP 1 PGRI, Kasihan khususnya mata pelajaran Matematika?

C.    Tujuan

1. Mengetahui pentingnya matematika dalam pemecahanan masalah bagi kehidupan sehari-hari bagi siswa 

    khususnya siswa kelas VIII B SMP 1 PGRI Kasihan.
2. Mengetahui matematika dapat meningkatkan kemampuan siswa kelas VIII B SMP 1 PGRI Kasihan.
3. Mengetahui respon belajar siswa di SMP 1 PGRI, Kasihan terhadap pembelajaran matematika?

D.    Manfaat
 

Adapun manfaat yang diharapkan dalam pengisian angket ini adalah:
 

1.  Bagi Guru, sebagai sumber informasi tentang respon terhadap mata pelajaran matematika.
 

2. Bagi penulis, untuk menambah pengetahuan dan pengalaman dalam menganalis pengisian angket, mengetahui pengaruh matematika pada kemampuan pemecahan masalah siswa dalam kehidupan sehari-hari, serta memenuhi tugas Evaluasi Pembelajaran Matematika tahun 2014.

3. Bagi siswa, untuk mengetahui kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika.



BAB II
PEMBAHASAN

A.    Pendekatan Penelitian
 

Angket sebagai teknik pengumpulan data

Pengumpulan data merupakan bagian dari serangkain penelitian yang dilakukan. Umumnya angket dapat berbentuk pertanyaan atau pernyataan yang diberikan kepada responden untuk dijawab. Hasil jawaban dari para responden inilah yang dijadikan sebagai data penelitian.

Menurut Kusumah (2011:78) Kuesioner adalah daftar pertanyaan tertulis yang diberikan kepada subjek yang diteliti untuk mengumpulkan informasi yang dibutuhkan peneliti. Kuesioner ada dua macam yaitu kuesioner berstruktur atau bentuk tertutup dan kuesioner tidak terstruktur atau terbuka. Kuesioner tertutup berisikan pertanyaan yang disertai dengan pilihan jawaban. Kuesioner terbuka berisi pertanyaan yang tidak disertai dengan jawaban.

Menurut Sugiyono (2011:199-203) Angket adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden untuk dijawabnya. Angket merupakan teknik pengumpulan data yang efisien jika peneliti tahu dengan pasti variabel yang akan diukur dan tahu apa yang tidak bisa diharapkan dari responden. Angket sebagai teknik pengumpulan data sangat cocok untuk mengumpulkan data dalam jumlah besar.

Uma Sekaran (dalam Sugiyono), mengemukakan beberapa prinsip dalam penulisan angket sebagai teknik pengumpulan data, yaitu prinsip penulisan, pengukuran, dan penampilan fisik.


Prinsip penulisan angket
Prinsip ini menyangkut beberapa faktor yaitu isi dan tujuan pertanyaan, bahasa yang digunakan mudah, perntanyaan tertutup terbuka tujuan pernyataan, bahasa yang digunakan mudah, pernyataan tertutup terbuka-negatif positif, pernyataan tidak mendua, tidak menanyakan hal-hal yang sudah, pertanyaan tidak mengarahkan, panjang pertanyaan, dan urutan pertanyaan.
 

Menurut Arikunto (2010:268)
Prosedur penyusunan angket adalah sebagai berikut:
a.    Merumuskan tujuan yang akan dicapai dalam kuisoner.
b.    Mengidentifikasikan variabel yang akan dijadikan sasaran kuesioner
c.    Menjabarkan setiap variabel menjadi sub-variabel yang lebih spesifik dan tunggal.
d.    Menentukan jenis data yang akan dikumpulkan, sekaligus untuk menentukan teknik analisinya.

B.    Objek Penelitian
 

1.    Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. (Sugiyono, 2009).

Pada penelitian ini yang menjadi populasi adalah siswa kelas VIII sebanyak  kelas VII B di SMP 1 PGRI Kasihan Yogyakarta Tahun Akademik 2013/2014. Adapun penulis mengambil populasi dari kelas tersebut yang berjumlah 33 orang.

2.    Sampel

Sampel adalah sebagian dari populasi yang memiliki karakteristik yang sama dengan populasi. Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan teknik probability sampling, yaitu teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap 63 unsur (anggota) populasi untuk dipilih sebagai anggota sampel. Teknik probability sampling ini ada bermacam-macam yaitu simple random sampling, proportionate stratified random sampling, disproportionate stratified random, sampling area (cluster) sampling (Sugiyono, 2010:120). Sampel adalah sebagian atau wakil dari populasi yang akan diteliti (Suharsimi Arikunto, 2010: 109). Pengambilan sampel untuk penelitian menurut Suharsimi Arikunto (2010: 112), jika subjeknya kurang dari 100 orang sebaiknya diambil semuanya, jika subjeknya besar atau lebih dari 100 orang dapat diambil 10-15% atau 20-25% atau lebih.
Karena jumlah populasi dalam penelitian ini cukup banyak, teknik penyempelan yang digunakan adalah teknik sampling kuota yaitu mengambil sampel dari populasi sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. Pada penelitian ini yang menjadi sampel adalah siswa kelas VIIB SMP PGRI Kasihan Tahun Akademik 2013/2014, sebanyak 27 orang, karena jumlah sampel sudah penulis tentukan dari awal. Adapun alasan lain yaitu keterbatasan sumberdaya (biaya, tenaga, dan waktu).

C.    Lokasi dan Waktu
 

Lokasi penelitian dilaksanakan di SMP 1 PGRI Kasihan. Waktu penelitian dilakukan dalam kurang 1 x pertemuan mata pelajaran + 20 menit, tanggal 24 Mei 2014 dimulai  pukul 09.15

D.    Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang digunakan penulis untuk mendapatkan data penelitian ini adalah sebagai berikut:

Menurut Sugiyono (2009) angket merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan atau pertanyaan tertulis kepada responden untuk dijawabnya. Angket merupakan teknik pengumpulan data yang efisien bila peneliti tahu dengan pasti variabel yang akan diukur dan tahu apa yang bisa diharapkan dari responden. Angket dapat berupa pertanyaan tertutup atau terbuka.

Dalam penelitian ini penulis menggunakan angket tertutup yaitu seperangkat pernyataan dengan jawaban yang tersedia yang harus dipilih oleh responden, dimana responden hanya memilih skor antara 1 -  4 dengan kriteria 1:tidak setuju  2: kurang setuju 3: setuju 4: sangat setuju.Pernyataan positif maupun negatif tentang matematika . Angket ini digunakan untuk mencari tanggapan dari responden terhadap motivasi, minat belajar dari siswa SMP terhadap matematika dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari yang sudah dipelajari.

E.    Teknik Pengolahan Data

Teknik pengolahan data merupakan langkah dalam mengolah data yang telah didapat untuk dijadikan hasil penelitian sehingga dapat ditarik kesimpulan.

F.    Hasil Penelitian

Setelah melakukan penelitian di SMP 1 Kasihan, peneliti menggunakan kelas VII B dengan banyak siswa 33 orang dan banyak responden 27 siswa diperoleh bahwa minat siswa yang antusias mengikuti pelajaran matematika serta yang sangat menyukai, mengganggap matematika sangat penting bagi kehidupan adalah 36 %, yang suka matematika, beranggapan matematika berguna ada 29 %, yang sedikit menyukai matematika 27 %, yang tidak senang mengikuti pelajaran matematika dan mengganggap matematika tidak berguna 8 %. Dengan pengolahan data sebagai berikut:
 

LAMPIRAN DATA
POSITIF
TIDAK SETUJU    35
SEDIKIT SETUJU    184
SETUJU    182
SANGAT SETUJU    199


NEGATIF
TIDAK SUKA    207
SEDIKIT SUKA    148
SUKA    117
SANGAT SUKA    54


Dari kedua data diatas diperoleh bahwa:
Tidak Setuju    89
Kurang Setuju    301
Setuju    332
Sangat Setuju    406


BAB III
KESIMPULAN

A.    Simpulan

Dari penelitian di atas dapat disimpulkan bahwa minat belajar siswa di Kelas VII B SMP 1 PGRI Kasihan,  masih rendah, yang di pengaruhi kurangnya pengoptimalan media, sarana dan prasarana.  

B.    Kritik dan Saran
 

Dari hasil penelitian ini peneliti sadar bahwa hasil penelitian masih jauh dari kata sempurna, untuk itu peneliti meminta kritik dan saran dari pembaca agar lebih baik dalam penyusunan.

MODEL PEMBELAJARAN QUANTUM TEACHING

A.    PENGERTIAN QUANTUM
Quantum adalah interaksi yang mengubah energi menjadi cahaya. Dengan kata lain, Kuantum yaitu merupakan model pembelajaran yang membiasakan belajar menyenangkan. Penerapan model ini diharapkan dapat meningkatkan minat belajar siswa sehingga pada akhirnya siswa dapat meningkatkan hasil belajar secara menyeluruh. Termasuk juga ke dalam pengubahan bermacam-macam interaksi yang ada di dalam dan di sekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif, mengubah kemampuan dan bakat alamiah siswa menjadi cahaya yang akan bermanfaat bagi mereka sendiri dan bagi orang lain yang mempengaruhi kesuksesan siswa.
Quantum teaching, dengan demikian adalah pengubahan bermacam-macam interaksi yang ada didalam dan disekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencangkup unsur-unsur untuk belajar efektif yang memengaruhi kesuksesan siswa.
B.    LANDASAN TEORI
Meskipun dinamakan pembelajaran kuantum, falsafah dan metodologi pembelajaran kuantum tidaklah diturunkan atau ditransformasikan secara langsung dari fisika kuantum yang sekarang sedang berkembang pesat. Tidak pula ditransformasikan dari prinsip-prinsip dan pandangan-pandangan utama fisika kuantum yang dikemukakan oleh Albert Eisten, seorang tokoh fisika kuantum. Jika ditelaah atau dibandingkan secara cermat, istilah kuantum (quantum) yang melekat pada istilah pembelajaran (learning) ternyata tampak berbeda dengan konsep kuantum dalam fisika kuantum. Walaupun demikian, serba sedikit tampak juga kemiripannya. Kemiripannya terutama terlihat dalam konsep kuantum. Dalam fisika kuantum, istilah kuantum memang diberi konsep perubahan energi menjadi cahaya selain diyakini adanya ketakteraturan dan indeterminisme alam semesta. Sementara itu, dalam pandangan De Porter, istilah kuantum bermakna “interaksi-interaksi yang mengubah energi menjadi cahaya” dan istilah pembelajaran quantum bermakna” interaksi-interaksi yang yang mengubah energi menjadi cahaya karena semua kehidupan adalah energi”. Disamping itu, dalam pembelajaran quantum  diyakini juga adanya keberagaman dan intedeterminisme. Konsep dan keyakinan ini lebih merupakan analogi rumus teori relativitas enstein, bukan transformasi rumus teori relativitas enstein. Hal ini makin tampak bila disimak pernyataan derporter bahwa” rumus yang terkenal dalam fisika quantum adalah massa kali kecepatan cahaya kuadrat sama dengan energi. Mungkin anda sudah pernah melihat persamaan ini ditulis sebagai  .
    Pembelajaran quantum sesungguhnya merupakan ramuan atau rakitan dari berbagai teori  atau pandangan psikologi kognitif dan pemograman  neurologi/neurolinguistik yang jauh sebelumnya sudah ada. Dalam quantum learning (1999:16) derporter mengatakan sebagai berikut quatum learning menggabuungkan sugestologi, teknik pemercepatan belajar, NLP dengan teori, keyakinan dan metode kami sendiri. Termasuk di antaranya konsep-konsep kunci dari berbagai teori dan strategi belajar yang lain, seperti: 1) Teori otak kanan/kiri, 2) Teori otak triune (3 in 1), 3) Pilihan modalitas (visual, auditorial, dan kinestetik), 4) Teori kecerdasan ganda, 5) Pendidikan holistik (menyeluruh), 6) Belajar berdasarkan pengalaman, 7) Belajar dengan simbol, 8) Simulasi/permainan.
Sementara itu, dalam quantum teaching(2000:4) dikatakannya sebagai berikut. Quantum adalah badan ilmu pengetahuan dan metodologi yang digunakan dalam rancangan, penyajian, dan fasilitasi supercamp.

C.    PENGERTIAN MODEL PEMBELAJARAN QUANTUM TEACHING
Quantum Teaching and Learning (QTL) Merupakan salah satu model pembelajaran yang digunakan untuk menciptakan suasana belajar yang menyenangkan bagi peserta didik. Filosofi pendekatan pembelajaran Quantum dikenal dengan istilah TANDUR yang merupakan kepanjangan dari:

T    Tumbukan    Tumbuhkan minat dengan menunjukkan manfaat dari kompetensi yang dipelajarai terhadap kehidupan peserta didik.
A    Alami    Ciptakan dan berikan pengalaman langsung yang dapat dimengerti olelh peserta didik.
N    Namai    Berikan kata-kata kunci, konsep, model, rumus, strategi, untuk udah di ingat dan dipahami.
D    Demonstrasikan    Sediakan waktu dan kesempatan bagi peserta didik untuk menunjukkan kemampuan yang diperoleh selama prose pembelajaran
U    Ulangi    Tunjukkan kepada peserta didik cara mengulangi materi dan tegaskan bahwa “aku mampu bahwa mamang mampu"
R    Rayakan    Akui hasil belajar peserta didik, baik dalam bentuk penyelesaian, partisipasi, perolehan keterampilan ataupun ilmu pengetahuan dan beri penghargaan 

D.    ASAS UTAMA PEMBELAJARAN QUANTUM TEACHING
Menurut De porter. B (2004), asas utama Quantum teaching adalah “Bawalah dunia mereka kedunia kita dan antarkan dunia kita ke dunia mereka”. Dari asas utama dapat disimpulkan bahwa langkah awal yang harus dilakukan dalam pengajanaran yaitu mencoba memasuki dunia yang dialami oleh peserta didik. Cara yang dilakukan oleh pendidik meliputi: untuk apa mengajarkan dengan sebuah peristiwa, pikiran atau perasaaan yang diperoleh dari kehidupan rumah, sosial, musik, seni, rekreasi, atau akademis mereka.
E.    PRINSIP-PRINSIP PEMBELAJARAN QUANTUM TEACHING
Ada 5 prinsip Quantum Teaching yaitu:
a.    Segalanya berbicara
Artinya segalanya dari lingkungan kelas hingga bahasa tubuh guru, dari kertas yang dibagikan hingga rancangan pembelajaran, semuannya mengirimkan pesan tentang belajar.
b.    Segalanya bertujuan
Semuannya yang terjadi dalam proses belajar mengajar mempunyai tujuan
c.    Pengalaman sebelum pemberian nama
Berarti sebelum mendefinisikan, membedakan, siswa terlebih dahulu telah memiliki atau telah diberikan pengalaman informasi yang terkait dengan upaya pemberian nama.
d.    Akui setiap usaha
Berarti apapun usaha yang telah dilakukan siswa haruslah mendapat pengakuan dari guru dan siswa lainnya.
e.    Jika layak dipelajari, maka layak pula dirayakan
Setiap usaha belajar yang dilakukan untuk memberi umpan bali dan meningkatkan asosiasi emosi positif dengan belajar.
F.    CIRI-CIRI QUANTUM TEACHING
Secara garis besar pembelajaran yang menggunakan model quantum teaching menunjukkan ciri-ciri sebagai berikut:
1.    Penggunaan musik dengan tujuan-tujuan tertentu.
2.    Pemanfaatan ikon-ikon sugestif.
3.    Penggunaan “stasiun-stasiun kecerdasan” untuk memudahkan siswa belajar sesuai dengan  modalitas kecerdasannya.
4.    Penggunaan bahasa yang unggul.
5.    Suasana belajar yang menyenangkan dan saling memberdayakan.
G.    TUJUAN QUANTUM TEACHING
Menurut Bobbi De Porter & Mike Herncki (2011:12) adapun tujuan dari pembelajaran quantum (quantum learning) adalah sebagai berikut:
a.    Untuk menciptakan lingkungan belajar yang efektif
b.    Untuk menciptakan proses belajar yang menyenangkan
c.    Untuk menyesuaikan kemempuan otak dengan apa yang dibutuhkan oleh otak
d.    Untuk membantu meningkatkan keberhasilan hidup dengan karir
e.    Untuk membantu mempercepat dalam pembelajaran

H.    LANGKAH-LANGKAH QUANTUM TEACHING
Langkah-langkah yangd apat diterapkan dalam pembelajaran melalui konsep quantum teaching adalah dengan cara:
1)    Kekuatan ambak
Ambak adalah motivasi yang didapat dari pemilihan cara mental antara manfaat dan akibat-akibat suatu keputusan. Motivasi sangat diperlukan dalam belajar karena dengan adanya motivasi aka keinginan untuk belajar akan selalu ada. Pada langkah ini siswa akan di beri motivasi oleh guru agar siswa dapat mengidentifikasi dan mengetahui manfaat ataumakna dari setiap pengalaman atau peristiwa yang dilaluinya dalam hali inni adalah proses belajar.
2)    Penataan lingkungan belajar
Dalam proses belajara dan mengajar di perlukan penataan lingkungan yang dapat membuat siswa mrasa aman dan nyaman, dengan perasaan aman dan nyaman ini akan menumbuhkan konsentrasi belajar yang sangat baik. Dengan penataan lingkungan belajar yang tepat juga mencegah kebosanan dalam diri siswa.
3)    Memupuk sikap juara
Memupuk sikap juara perlu dilakukan untuk lebiih memacuu dalam belajar siswa, seorang guru hendaknya jangan
Segan-segan untuk memberikan pujian atau hadiah pada siswa yang telah berhasildalam belajarnya, tetapi jangan pula mencemooh siswa yang belum mampu menguasai materi. Dengan memupuk sikap juara iniiswa akan merasa lebih dihargai.
4)    Bebaskan gaya belajarnya
Ada berbagai macam gaya belajar yang dipunyai oleh siswa, gaya belajar tersebut yaitu: visual, auditorial dan kinestetik. Jadai guru hendaknya me,berikan kebebasan pada siswanya dan janganlah terpaku pada satu gaya belajar saja.
5)    Membiasakan mencatat
Belajar akan benar-benar dipahami sebagai aktivitas kreasi ketika siswa tidak hanya bisa menerima, melainkan bisa mengungkaokan kembali apa yang didapatkan menggunakan bahasa  hidup dengan cara dan ungkapan sesuai gaya belajar siswa itu sendiri. Hal tersebut dapat dilakukan dengan memberikan simbol-simbol atau gambat yang mudah dimengerti oleh siswa itu sendiri, simbol-simbol tersebut dapat berupa tulisan.
6)    Membiasakan membaca
Salah satu aktivitas yang cukup penting adalah membaca. Karena dengan membaca akan menambah perbendaharaan kata, pemahaman, menambah wawasan dan daya ingat akan bertambah. Seorang guru hendaknya membiasakan siswa untuk  membaca, baik buku pelajaran maupun buku-buku lain.
7)    Jadikan anaka lebih kreatif
Siswa yang kreatif adalah siswa yang ingin tahu, suka mencoba dan senang bermain. Dengan adanya sikap kreatif yang baik siswa akan mampu menghasilkan ide-ide yang segar dalam belajarnya.
8)    melatih kekuatan memori
Kekuatan memori sangat diperlukan dalam belajar anak, sehingga siswa perlu dilatih untuk mendapatkan kekuatan memori yanng baik.

I.    LINGKUNGAN YANG DIBUTUHKAN
Quantum Teaching berfokus pada hubungan dinamis dalam lingkungan kelas, interaksi yang mendirikan landasan dan kerangka untuk belajar. Segala sesuatu dalam lingkungan kelas menyampaikan pesan yang dpat memacu atau menghambat belajar, Dhoroty dalam De Porter (2000:66). Lingkungan kelas yang hangat, nyaman, rapi, bersih, dan suasana yang penuh keakraban tentunya dapat memacu semangat siswa untuk belajar akan tetapi lingkungan kelas yang sunyi, suram, dan tidak tertata tentunya dapat menghambat kegiatan belajar siswa. Oleh karena itu untuk menciptakan lingkungan belajar yan kondusif, Quantum Teaching memiliki ide-ide yang dapat digunakan diantaranya sebagai berikut:

1. Poster Afirmasi, menggambarkan afirmasi seperti dialog internet, sehingga menguatkan keyakinan siswa untuk belajar.

2. Warna, warna dapat digunakan untuk memperkuat pengajaran guru dan belajar siswa

3. Musik, guru dapat menggunakan musik untuk menata suasana hati, mengubah keadaan mental siswa, dan mendukung lingkungan belajar. Musik yang dapat digunakan diantaranya adalah (Mozart, Bach, Vivaldi, Handel, dan musik klasik Satie dan rachmaniof)

4. Aroma, guru dapat memberikan sedikit aroma wewangian dalam lingkungan kelasnya. Menurut Hirsc dalam DePorter (2000:72), manusi dapat meningkatkan kemampuan berpikir mereka secara kreatif sebnayak 30 % saat diberikan wangi bunga tertentu.

J.    KELEBIHAN DAN KEKURANGAN QUANTUM TEACHING

Kelebihan quantum teaching:
a.    Dapat membimbing peserta didik kearah berfikir yang sama dalam satu saluran pikiran yang sama.
b.    Selalu berpusat pada apa yang masuk akal bagi siswa,
c.    Menumbuhkan dan menimbulkan antusiasme siswa.
d.    Adanya kerjasama.
e.    Menawarkan ide dan proses cemerlang dalam bentuk yang enak yang dipahami siswa.
f.    Menciptakan tingkah laku dan kepercayaan dalam diri sendiri,
g.    Belajar terasa menyenangkan
h.    Motivasi dari dalam diri.
i.    Adanya kebebasan dalam berekspresi.
j.    Menumbuhkan idealisme, gairah dan cinta mengajar oleh guru.

Kekurangan quantum teaching:
a.    Memerlukan persiapan yang matang bagi guru dan lingkungan yang mendukung,
b.    Memerlukan fasilitas yang memadai,
c.    Model ini banyak dilakukan diluar negeri sehinggga kurang beradapatasi dengan kehidupan di Indonesia.
d.    Kurang dapat mengontrol siswa.

K.    KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR YANG PRAKTIS

Bagaimanakah konsep pembelajaran Quantum teaching – learning ?

             Apa yang diajarkan kepada peserta didik dengan sangat cepat terkadang berdampak beda. Peserta didik bahkan akan lebih cepat melupakan apa yang telah diajarkan kepada mereka. Pembelajaran pasif tidak akan mampu menuju makna belajar yang sebenarnya, apa lagi tahan lama. Ada beberapa alasan kenapa kebanyakan peserta didik cenderung melupakan apa yang mereka dengar. Salah satu alasan menarik adalah perbedaan tingkat kecepatan bicara pengajar dengan tingkat kecepatan siswa mendengarkan. Kita kutip pernyataan confusius sebagai konsep pembelajaran Quantum Teaching – learning :

What I hear, I forget (apa yang saya dengar, saya lupa)
What I see, I remember (apa yang saya lihat, saya ingat)
What I do, I Understand (apa yang saya lakukan saya paham)

             Tiga pernyataan sederhana diatas menjadi bobot penting dalam proses pembelajaran Quantum Teaching – learning. Yang kemudian dimodifikasi dan diperluas oleh Mel Silberman menjadi ;
What I hear, I forget (apa yang saya dengar, saya lupa)
What I hear and see, I begin to understand (apa yang saya dengar dan lihat, saya ingat sedikit)
What I hear, see, discuss, and do, I acquire knowledge and skill (apa yang saya dengar, lihat, diskusikan, dan lakukan, saya mendapatkan pengetahuan dan keterampilan). What I teach to another, I master (apa yang saya ajarkan pada orang lain saya menguasainya).
(Tim fokus, 2010 : - ).

             Belajar bukan merupakan konsekuensi otomatis dari penyampaian informasi kepada peserta didik. Ya, ada banyak hal yang dapat diajarkan dan bukan sekedar diberitahukan. Penjelasan dan peragaan instruktur belumlah cukup menuju kearah belajar yang sebenarnya.

             Kegiatan belajar akan menjadi aktif apabila peserta didik melakukan sebagian besar pekerjaan belajar yang harus dilakukan. Mereka menggunakan otaknya untuk mempelajari gagasan – gagasan, memecahkan berbagai masalah, menerapkan konsep – konsep yang mereka pelajari, meragamkan langkah – langkah dengan cepat, menciptakan atmosfir menyenangkan dan secara pribadi menarik hati.

             Kegiatan belajar yang baik harus mampu menstimuli memori dalam sirkuit otak menjadi kuat dan milyaran syaraf – syaraf otak mampu menciptakan ruang baru untuk menampung pengetahuan baru. Masing – masing pengetahuan itu akan membentuk lorong – lorong yang saling berhubungan dan melahirkan gagasan – gagasan asosiatif, sintetis, dialektis, dan lain – lain.

             Model pembelajaran Quantum Teaching – Learning bersifat dinamis dan emansipatif yang dap[at mengantarkan peserta didik menjadi pribadi merdeka dan senantiasa tumbuh berkembang.
(Titik S dkk, 2010 : - ).

             Untuk mempelajari sesuatu dengan baik, langkah – langkah model pembelajaran Quantum Teaching – Learning, membantu mendengar, melihat, menanyakan, mendiskusikan, memecahkan masalah, menemukan contoh – contoh, mencoba keterampilan – keterampilan dan melakukan tugas – tugas yang harus dicapai. Peserta didik akan berada dikondisi belajar terbaiknya jika mereka tahu cara melakukan metode pembelajaran dan mengembangkannya sesuai karakteristiknya masing – masing. Bagaimana menemukan dan mengembangkan model pembelajaran Quantum Teaching – Learning ? terus berlatih dengan berbagi macam strategi yang dirancang mampu menghidupkan dan memeriahkan ruang kelas. Ada begitu banyak strategi belajar dalam model pembelajaran Quantum Teaching – Learning yang kesemua diarahkan dan dimaksudkan untuk mendalami kegiatan belajar dan ingatan. Strategi – strategi yang ditemukan dan mampu menciptakan “Flow” harus diulang –ulang agar menjadi kebiasaan yang selanjutnya berubah secara otomatis menjadi sebuah karakter. Tentunya kita sadar dan tahu bahwa tidak ada suatu keberhasilan atau kesuksesan bisa dicapai tanpa ada karakter kuat yang mewujudkannya. Karakter menjadi kata kunci dari segala tujuan dan cita – cita. Karakter dan kesuksesan identik dua sisi mata uang yang melekat satu sama lain.
(Fathoni A.F. dkk, 2010 : - )
Lantas apa yang dimaksud dengan “ Flow “ ?

             Flow adalah keadaan sadar yang didalamnya seseorang bisa betul – betul terbenam dalam sebuah aktifitas secara total melibatkan seluruh panca indera sehingga dia tidak bisa merasakan waktu berlalu.

             Untuk dapat merasakan flow seseorang harus mencurahkan energi mental dan emosional tambahan. Kehidupan yang dipenuhi dengan pengalaman flow yang menarik akan jauh lebih berharga dari pada kehidupan yang dihabiskan untuk menikmati kesenangan secara pasif.

             Tujuan jangka panjang bagi siswa yang mengerti dan mengalami flow adalah mereka berkesempatan besar memenuhi semangat yang bisa mengarahkan mereka untuk mengusahakan tercapainya tujuan dan cita – cita. Siswa yang mengalami flow akan sanggup belajar sepanjang masa dan lebih mau mengambil kesempatan, teguh dalam menghadapi tantangan, sanggup mengatasi ketakutan, kekhawatiran dan kesulitan. Denga memanfaatkan kekuatan flow yang mereka miliki, siswa akan mampu menikmati kehidupan pribadi penuh dengan kecerdasan.

             Flow bisa lebih mudah terealisasi manakala siswa mengalami kesenangan serius (serious fun). Pembelajaran Quantum Teaching – Learning yang menekankan pada “kesenangan serius” dapat membantu siswa memusatkan perhatian, meningkatkan kesenangan belajar dan mampu mengatur suasana agar pengalaman flow tetap terjadi.
(Makruf H. dkk, 2010 : - )

ALIRAN FILSAFAT PENDIDIKAN

A.  Pengertian filsafat pendidikan

Filsafat pendidikan merupakan filsafat yang diaplikasikan untuk menelaah dan memecahkan masalah-masalah dalam pendidikan. Dalam sejarah perkembangan filsafat telah lahir sejumlah aliran filsafat. Dengan adanya aliran-aliran filsafat, maka konsepsi mengenai filsafat pendidikan telah dipengaruhi oleh aliran-aliran tersebut.
Filsafat pendidikan pada dasarnya menggunakan cara kerja filsafat dan akan menggunakan hasil-hasil dari filsafat yaitu berupa hasil pemikiran manusia tentang realitas, pengetahuan, dan nilai. Dalam filsafat terdapat berbagai mazhab/aliran-aliran filsafat. Karena filsafat pendidikan merupakan terapan dari filsafat, sedangkan filsafat beranekaragam alirannya, maka dalam filsafatpun kita dapat menemukan perbandingan-perbandingan dari beberapa aliran-aliran filsafat pendidikan tersebut.
   
B.    Aliran Filsafat Pendidikan Pragmatisme

1. Pengertian Filsafat Pragmatisme
 

Pragmatisme berasal dari kata pragma (bahasa Yunani) yang berarti tindakan, perbuatan. Pragmatisme adalah suatu aliran yang mengajarkan bahwa yang benar apa yang membuktikan dirinya sebagai benar dengan perantara akibat-akibatnya yang bermanfaat secara praktis.
Aliran filsafat pragmatisme merupakan aliran paham dalam filsafat yang tidak bersikap mutlak (absolut) tidak doktriner tetapi relatif tergantung kepada kemampuan manusia. Inti dari filsafat pendidikan yang berwatak pragmatisme adalah pengetahuan yang benar adalah pengetahuan yang berguna, dan hasil dari pendidikan adalah berfungsi bagi kehidupannya. Karena itu, pendidikan harus didesain secara fleksibel dan terbuka. Maksudnya pendidikan tidak boleh mengurung kebebasan berkreasi anak, lebih-lebih membunuh kreatifitas anak.

2.    Tokoh-Tokoh Pragmatisme
 

a. Charles Sandre Peirce ( 1839 M )
 

Pragmatisme tidak hanya sekedar ilmu yang bersifat teori dan dipelajari hanya untuk berfilsafat serta mencari kebenaran belaka, juga bukan metafisika karena tidak pernah memikirkan hakekat dibalik realitas, tetapi konsep pragmatisme lebih cenderung pada tataran ilmu praktis untuk membantu menyelesaikan persoalan yang dihadapi manusia.
 

b. William James (1842-1910 M)
 

Tidak ada kebenaran mutlak, yang ada adalah kebenaran-kebenaran (artinya, dalam bentuk jamak) yaitu apa yang benar dalam pengalaman-pengalaman khusus yang setiap kali dapat diubah oleh pengalaman berikutnya.
 

c. John Dewey (1859-1952)
 

Menurutnya, filsafat bertujuan untuk memperbaiki kehidupan manusia serta lingkungannya atau mengatur kehidupan manusia serta aktifitasnnya untuk memenuhi kebutuhan manusiawi. John Dewey menyatakan bahwa tugas filsafat adalah memberikan pengarahan bagi perbuatan nyata. Filsafat tidak boleh larut dalam pemikiran-pemikiran metafisis yang kurang praktis, tidak ada faedahnya.

3. Filsafat Pragmatisme dalam Pendidikan
 

Seiring dengan perkembangan, dunia pendidikan berupaya menyelaraskan antara eksplorasi pikiran manusia dengan solusi tindakan bersama perangkatnya untuk mencapai puncak temuan. Di bawah ini akan diuraikan arah dan tujuan pendidikan pragmatisme.
 

a.    Arah pendidikan pragmatisme
 

Pendidikan yang mengikuti pola filsafat pragmatisme akan berwatak humanis, dan pendidikan yang humanis akan melahirkan manusia yang humanis pula. Karena itu, pernyataan “man is the meansure of all things” (Sadulloh, 2003: 120) akan sangat didukung oleh penganut aliran pragmatis, sebab hakekat pendidikan itu sendiri adalah memanusiakan manusia (Drost, 1998:v).
Inti dari filsafat pendidikan yang berwatak pragmatis; pengetahuan yang benar adalah pengetahuan yang berguna, dan hasil dari pendidikan adalah berfungsi bagi kehidupannya. Karena itu, pendidikan harus didesain secara fleksibel dan terbuka. Maksudnya pendidikan tidak boleh mengurung kebebasan berkreasi anak, lebih-lebih membunuh kreatifitas anak. Menurut pragmatisme, pendidikan bukan semata-mata membentuk pribadi anak tanpa memperhatikan potensi yang ada dalam diri anak, juga bukan beranggapan bahwa anak telah memiliki kekuatan laten yang memungkinkan untuk berkembang dengan sendirinya sesuai tujuan. Jadi, baik anak maupun orang dewasa selalu belajar dari pengalaman masa lalunya.
 

b. Tujuan Pendidikan Pragmatisme
Tujuan pendidikan pragmatisme adalah menumbuhkan jiwa yang aktif dan kreatif; membentuk jiwa yang bertanggung jawab; sosial; dan mengembangkan pola pikir eksploratif yang mandiri kepada anak. Dengan tujuan tersebut pola perkembangan anak akan berjalan sesuai dengan pilihan hidup yang telah direncanakan.
 

c. Kurikulum
Menurut para filsuf paragmatisme, tradisi demokrasi adalah tradisi memperbaiki diri sendiri (a self-correcting trdition). Pendidikan berfokus pada kehidupan yang aik pada masa sekarang dan masa yang akan datang. 

Kurikulum pendidikan pragmatisme “berisi pengalaman-pengalaman yang telah teruji, yang sesuai dengan minat dan kebutuhan siswa. Adapun kurikulum tersebut akan berubah.
 

d. Metode Pendidikan
Ajaran pragmatisme lebih mengutamakan penggunaan metode pemecahan masalah (problem solving method) serta metode penyelidikan dan penemuan (inquiri and discovery method). Dalam praktiknya (mengajar), metode ini membutuhkan guru yang memiliki sifat pemberi kesempatan, bersahabat, seorang pembimbing, berpandangan terbuka, antusias, kreatif, sadar bermasyarakat, siap siaga, sabar, bekerjasama, dan bersungguh-sungguh agar belajar berdasarkan pengalaman dapat diaplikasikan oleh siswa dan apa yang dicita-citakan dapat tercapai.
 

e. Peranan Guru dan Siswa
 

Dalam pembelajaran, peranan guru bukan “menuangkan” pengetahuanya kepada siswa. Setiap apa yang dipelajari oleh siswa haruslah sesuai dengan kebutuhan, minat dan masalah pribadinya. Pragmatisme menghendaki agar siswa dalam menghadapi suatu pemasalahan, hendaknya dapat merekonstruksi lingkungan untuk memecahkan kebutuhan yang dirasakannya.
 

Untuk membantu siswa guru harus berperan:
1) Menyediakan berbagai pengalaman yang akan memuculkan motivasi.
2) Membimbing siswa untuk merumuskan batasan masalah secara spesifik.
3) Membimbing merencanakan tujuan-tujuan individual dan kelompok dalam kelas guna memecahkan suatu 

    masalah.
4) Membantu para siswa dalam mengumpulkan informasi berkenaan dengan masalah.
5) Bersama-sama kelas mengevaluasi apa yang telah dipelajari, bagaimana mereka mempelajarinya, dan informasi baru yang ditemukan oleh setiap siswa.

4. Kelebihan dan kelemahan
 

Kelebihannya:
a. Melahirkan manusia yang humanis
b. Mampu mendorong dan memberi semangat pada seseorang untuk berlomba-lomba membuktikan suatu konsep lewat penelitian atau  eksperimen-eksperimen sehingga muncul temuan-temuan baru dalam dunia ilmu pengetahuan yang mampu mendorong secara dahsyat terhadap kemajuan di bidang sosial dan ekonomi.
 

Kelemahannya:
 

a. Pragmatisme tidak mau mengakui sesuatu yang bersifat metafisika dan kebenaran absolut (kebenaran tunggal), hanya mengakui kebenaran apabila terbukti secara alamiah, dan percaya bahwa duna ini mampu diciptakan oleh manusia sendiri, oleh sebab itu secara tidak langsung pragmatisme sudah mengingkari sesuatu yang transendental (bahwa Tuhan jauh di luar alam semesta).
 

b. Pragmatisme sangat mendewakan kemampuan akal dalam mencapai kebutuhan kehidupan, maka sikap-sikap semacam ini menjurus kepada ateisme.
 

c. Karena yang menjadi kebutuhan utama dalam filsafat pragmatisme adalah sesuatu yang nyata, praktis, dan langsung dapat di nikmati hasilnya oleh manusia, maka pragmatisme menciptkan pola pikir masyarakat yang matrealis. Manusia berusaha secara keras untuk memenuhi kebutuhan-kebutuhan yang bersifat ruhaniah. Maka dalam otak masyarakat pragmatisme telah di hinggapi oleh penyakit matrealisme.


C.    Aliran Filsafat Pendidikan Materialisme
 

1.    Pengertian Filsafat Pendidikan Materialisme
 

Materialisme adalah suatu aliran dalam filsafat yang pandangannya bertitik tolak dari pada materi (benda). Materialisme memandang bahwa benda itu primer sedangkan ide ditempatkan di sekundernya. Sebab materi ada terlebih dahulu baru ada ide. Pandangan ini berdasakan atas kenyataan menurut proses waktu dan zat. Dengan kata lain materialisme mengakui bahwa materi menentukan ide, bukan ide menentukan materi
Untuk pendidikan, materialisme memandang bahwa proses belajar merupakan proses kondisionisasi lingkungan serta menekankan pentingnya keterampilan dan pengetahuan akademis empiris sebagai hasil kajian sains atau alam, sedangkan perilaku sosial sebagai hasil belajar.

2.    Tokoh-tokoh Filsafat Pendidikan Materialisme
 

a)    Demokritos (460-360 SM)
 

Merupakan pelopor pandangan materialisme klasik, yang disebut juga “atomisme”. Demokritos beranggapan bahwa segala sesuatu terdiri dari bagian-bagian kecil yang tidak dapat dibagi-bagi lagi (yang disebut atom).
 

b)    Ludwig Feuerbach (1804-1872)
 

Menurut Feuerbach, yang ada hanyalah materi, tidak mengenal alam spiritual. Kepercayaan terhadap Tuhan hanyalah merupakan suatu proyeksi dari kegagalan atau ketidakpuasan manusia mencapai cita-cita kebahagiaan dalam hidupnya. Oleh karena iu, Tuhan hanyalah merupakan hasil khayalan manusia.
 

c)    Thomas Hobbes (1588-1679)
 

Sebagai pengikut materialistis berpendapat bahwa pengalaman merupakan awal dari segala pengetahuan, juga awal pengetahuan tentang asas-asas yang diperoleh dan dikukuhkan oleh pengalaman. Hanya pengalamanlah yang memberi kepastian.
 

d)    Aguste Comte
 

Sebagai pelopor positivisme membatasi pengetahuan pada bidang berdasarkan fakta-fakta, berdasarkan data-data yang nyata. Menurutnya, terdapat tiga perkembangan berpkir yang dialami manusia, yaitu:
 

1)    Tingkatkan teologis (pola berpikir manusia dikuasai oleh tahayul dan prasangka)
2)    Tingkatkan metafisik (pola berpikir abstrak)
3)    Tingkatkan positif (pola berpikir yang mendasarkan pada sains)
 

Tokoh-tokoh filsafat materialisme yang lain adalah Anaximenes (585-528 SM), Anaximandros (610-545 SM), Thales (625-545 SM), Demokritos (460-360 SM), Thomas Hobbes (1588-1679), Feuerbach (1804-1872), H. Spencer (1820-1903), Karl Marx (1818-1883).

3.    Ciri-ciri Filsafat Materialisme

a.    Segala yang ada (wujud) berasal dari satu sumber yaitu materi
b.    Tidak meyakini adanya alam ghaib
c.    Menjadikan panca-indera sebagai satu-satunya alat mencapai ilmu
d.    Memposisikan ilmu sebagai pengganti agama dalam peletakkan hukum
e.    Menjadikan kecondongan dan tabiat manusia sebagai akhlaq.

Variasi Aliran Filsafat Materialisme
 

Aliran materialisme memiliki dua variasi yaitu materialisme dialektik dan materialisme metafisik.
 

a.  Filsafat Materialisme Dialektika
 

Materialisme dialektika adalah materialisme yang memandang segala sesuatu selalu berkembang sesuai dengan hukum-hukum yang saling hubungan dan perkembangan gejala-gejala yang berlaku secara objektif didalam dunia semesta. Misalnya: “bumi berputar terus, ada siang ada malam”, “habis gelap timbullah terang”, “patah tumbuh hilang berganti”.
 

b. Filsafat Materialisme Metafisik
 

Materialisme metafisik, yang memandang dunia secara sepotong-sepotong atau dikotak-kotak, tidak menyeluruh dan statis. Pikiran-pikiran materialisme metafisik ini misalnya: “sekali maling tetap maling”, memandang orang sudah ditakdirkan, tidak bisa berubah.
 

Implikasi Aliran Filsafat Pendidikan Materialisme
 

Menurut Power (1982), implikasi aliran filsafat pendidikan materialisme yaitu:
1.  Temanya yaitu manusia yang baik dan efisien dihasilkan dengan proses pendidikan terkontrol secara 

     ilmiah dan seksama.
2.  Tujuan pendidikan merupakan perubahan perilaku, mempersiapkan manusia sesuai dengan 

     kapasitasnya, untuk tanggung jawab hidup sosial dan pribadi yang kompleks.
3.  Isi kurikulum pendidikan yang mencakup pengetahuan yang dapat dipercaya (handal), dan diorganisasi, 

     selalu berhubungan dengan sasaran perilaku.
4.  Metode, semua pelajaran dihasilkan dengan kondisionisasi (SR conditioning), operant condisioning, 

     reinforcement, pelajaran berprogram dan kompetisi.
5. Kedudukan siswa tidak ada kebebasan, perilaku ditentukan oleh kekuatan dari luar, pelajaran sudah 

    dirancang, siswa dipersiapkan untuk hidup, mereka dituntut untuk belajar.  

 Kelemahan dan kelebihan

Kelebihannya:
 

a. Paham materialisme berpegang pada kenyataan-kenyataan yang mudah dimengerti, bukan pada dalil-dalil abstrak.
 

b. Teori-teorinya jelas berdasarkan teori-teori pengetahuan yang sudah umum.
 

c. Semua perubahan yang terjadi bersifat kepastian semata.
 

d. Isi pendidikan mencakup pengetahuan yang dapat dipercaya (handal), dan diorganisasi,selalu berhubungan dengan sasaran perilaku.
 

e. Semua pelajaran dihasilkan dengan kondisionisasi, pelajaran berprogram dan kompetensi

Kelemahannya:
 

a.  Materialisme mendasarkan segala kejadian dunia dan kehidupan pada asal benda itu sendiri, padahal dalil itu menunjukkan adanya sumber dari luar alam itu sendiri yaitu Tuhan.
 

b. Aliran materialisme tidak mencakup keseluruhan, aliran materialisme bersifat detotalisasi artinya mengingkari manusia secara total, materialisme berpendapat yang terpenting bagi manusia adalah usaha, bukan hanya akalnya.
 

c. Materialisme mengingkari faktor penting dalam kehidupan, misalnya cinta dan kebaikan, karena kadua faktor ini juga merupakan faktor penting dalam keberhasilan usaha manusia.
 

d. Dalam Agama islam, aliran ini dianggap tidak sesuai dengan ajaran agama, karena tidak mengakui adanya Yang Mutlak dan unsur metafisika. Karena dalam islam, kehidupan bukan semata yang terlihat, namun juga ada kehidupan yang tak terlihat.
 

e. Materialisme tidak sanggup menerangkan suatu kejadian rohani yang paling mendasar sekalipun.

DAFTAR PUSTAKA

http://msugiarto85.blogspot.com/2012/11/makalah-tentang-aliran-pragmatisme.html.
http://uthamymuzhijabers.blogspot.com/2011/12/filsafat-pendidikan.html
file:///C:/Users/Owner/Downloads/BERBAGI%20%20Makalah%20PRAGMATISME.htm
http://anick-filsafatpendidikana.blogspot.com/2011/12/perbandingan-aliran-filsafat-pendidikan.html
http://anick-filsafatpendidikana.blogspot.com/2011/12/perbandingan-aliran-filsafat-pendidikan.html

TEORI BELAJAR GAGNE

Teori yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan. Menurut Gagne (dalam Ismail 1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung.
 

1. Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :
a. Fakta-fakta matematika
b. Ketrampilan-ketrampilan matematika
c. Konsep-konsep matematika
d. Prinsip-prinsip matematika
 

2. Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :
a. Kemampuan berfikir logis
b. Kemampuan memecahkan masalah
c. Sikap positif terhadap matematika
d. Ketekunan
e. Ketelitian

Dalam buku Condition of Learning, Gagne (1997) mengemukakan sembilan prinsip yang dapat dilakukan guru dalam melaksanakan pembelajaran, sebagai berikut:
 

1. Menarik perhatian (gaining attention) : hal yang menimbulkan minat siswa dengan mengemukakan sesuatu yang baru, aneh, kontradiksi, atau kompleks.
 

2. Menyampaikan tujuan pembelajaran (informing learner of the objectives) : memberitahukan kemampuan yang harus dikuasai siswa setelah selesai mengikuti pelajaran.
 

3. Mengingatkan konsep/prinsip yang telah dipelajari (stimulating recall or prior learning) : merangsang ingatan tentang pengetahuan yang telah dipelajari yang menjadi prasyarat untuk mempelajari materi yang baru.
 

4. Menyampaikan materi pelajaran (presenting the stimulus) : menyampaikan materi-materi pembelajaran yang telah direncanakan.
 

5. Memberikan bimbingan belajar (providing learner guidance) : memberikan pertanyaan-pertanyaan yang membimbing proses/alur berpikir siswa agar memiliki pemahaman yang lebih baik.
 

6. Memperoleh kinerja/penampilan siswa (eliciting performance) ; siswa diminta untuk menunjukkan apa yang telah dipelajari atau penguasaannya terhadap materi.
 

7. Memberikan balikan (providing feedback) : memberitahu seberapa jauh ketepatan performance siswa.
 

8. Menilai hasil belajar (assessing performance) :memberitahukan tes/tugas untuk mengetahui seberapa jauh siswa menguasai tujuan pembelajaran.
 

9. Memperkuat retensi dan transfer belajar (enhancing retention and transfer): merangsang kamampuan mengingat-ingat dan mentransfer dengan memberikan rangkuman, mengadakan review atau mempraktekkan apa yang telah dipelajari.
 

Taksonomi Gagne
Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar. Gagne mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.

 

Lima Macam Hasil Belajar Gagne
 

Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor. Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut :

1. Informasi verbal
 

Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta.
 

2. Ketrampilan Intelektual
 

Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.
 

Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :
a. Belajar Isyarat
b. Belajar stimulus Respon
c. Belajar Rangkaian Gerak
d. Belajar Rangkaian Verbal
e. Belajar membedakan
f. Belajar Pembentukan konsep
g. Belajar Pembentukan Aturan
h. Belajar Memecahkan Masalah 

3. Strategi Kognitif
 

Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.
 

4. Sikap
 

Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.
 

5. Ketrampilan motorik
 

Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.

Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne
 

a.  Fase Aprehensi 

Pada fase ini siswa menyadari adanya stimulus yang terkait dengan kegiatan belajar yang akan ia lakukan. Dalam pelajaran matematika, stimulus tersebut bisa berupa materi pelajaran yang tercetak pada halaman sebuah buku, sebuah soal yang diberikan oleh guru sebagai pekerjaan rumah, atau juga bisa seperangkat alat peraga yang berguna untuk pemahaman konsep-konsep tertentu.
 

b. Fase Akuisisi
 

Pada fase ini siswa melakukan akuisisi atau penyerapan terhadap berbagai fakta, keterampilan, konsep, atau prinsip ytang menjadi sasaran dari kegiatan belajar tersebut
 

c. Fase Penyimpanan
 

Pada fase ini siswa menyimpan hasil-hasil kegiatan belajar dalam ingatan jangka pendek dan ingatan jangka panjang.
 

d. Fase Pemanggilan 

Pada fase ini siswa berusaha memanggil kembali hasil-hasil dari kegiatan belajar yang telah ia peroleh dan ia simpan dalam ingatan, baik itu yang menyangkut fakta, keterampilan, konsep, maupun prinsip.

Aplikasi Kondisi Belajar Robert Gagne dalam Pembelajaran
 

Aplikasi penerapan teori belajar Gagne erat kaitannya dengan fase-fase belajar dan Sembilan peristiwa pembelajaran yang ditemukan oleh Gagne. Gagne menemukan teori-teorinya bukan melalui suatu proses penemuan atau penerimaan seperti yang dilakukan oleh ahli-ahli lainyanya namun, menurutnya yang terpenting dalam proses pembelajaran adalah kualitas, penetapan (daya guna), dan kegunaan belajar.
 

Hubungan antara fase-fase belajar dan Sembilan peristiwa pembelajaran dapat kita cermati melalui diagram di bawah ini :
 

Proses Belajar    Peristiwa Pembelajaran

Perhatian    Memberi perhatian
 

Pengharapan     Menjelaskan tujuan belajar pada siswa
 

Membangkitkan Ingatan    Merangsang ingatan
 

Persepsi Seleksi    Menyajikan materi perangsang

Penyimpanan dalam Memory Jangka Panjang    Memberikan bimbingan belajar
 

Respon    Keterampilan kemampuan
 

Reinforcement    Member umpan balik
 

Menilai kemampuan
 

Retrival    Meningkatkan retensi dan transfer

Dari diagram diatas kita sudah bisa melihat secara jelas hubungan antara fase-fase belajar dan Sembilan peristiwa pembelajaran yang dikemukakan oleh Gagne. Sembilan peristiwa pembelajaran ini merupakan contoh aktifitas – aktifitas belajar yang menurut Gagne perlu diterapkan dan dapat di jadikan menjadi model pembelajaran yang semata bertujuan untuk meningkatkan hasil belajar siswa.


DAFTAR PUSTAKA

http://anjas-bee.blogspot.com/2011/08/teori-belajar-gagne.html
http://pendas2013.blogspot.com/2013/01/kondisi-belajar-robert-gagne.html

A.    Latar belakang
 

Banyak hal yang dapat kita bicarakan mengenai masalah himpunan. Salah satu diantaranya adalah Ordinalitas. Dalam sehari – hari kita banyak menjumpai tentang bilangan ordinal yakni bilangan urutan. Misalnya, kesatu, kedua, ketiga, keempat,dan seterusnya. Bilangan ordinal diperoleh dengan menambahkan “ke” kepada nama bilangan asli. Kata – kata sebagai “berikutnya”, “terakhir”, dan sebagainya dapat juaga disebut bilangan ordinal. Misalnya untuk menunjukkan anggota yang kedudukannya tepat dibelakang suatu anggota tertentu dipakai kata “berikutnya”.

Sebagai contohnya yakni anak pertama adalah Ali, anak berikutnya adalah Umar. Untuk menunjukkan anggota yang paling belakang dalam suatu deretan dipakai kata “terakhir”.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak contoh dari ordinal yaitu ordinal nomor (linguistic) yaitu sebuah kata yang mewakili pangkat nomor.Ordinal skala adalah skala pengukuran yang dapat digunakan untuk menyatakan peringkat antar bilangan ,Ordinal indikator adalah tanda berdekatan dengan menunjukkan kemunculan angka yang merupakan nomor urut, Ordinal angka dalam menetapkan teori, jenis nomor dengan struktur rangka, Ordinal tangga bentuk sederhana dari mengekspresikan tanggal hanya menggunakan tahun dan jumlah hari dalam tahun itu dan sebagainya.
 

B.    Tujuan
 

Setelah mempelajari materi pokok bahasan ini, pembaca di harapkan :
a.    Mampu menggunakan pemahaman dasar suatu makna ordinalitas dengan benar.
b.    Mampu melakukan hitungan–hitungan yang berkaitan dengan operasi-operasi ordinalitas.
c.    Terampil dalam mengerjakan soal-soal ordinalitas.
d.    Mengaplikasikan pada kehidupan sehari-sehari.

C.    Ruang lingkup materi

Dalam makalah ini akan dibahas tentang konsep-konsep relasi yang meliputi pengertian ordinalitas, struktur ordinalitas, ketaksamaan ordinal, operasi-operasi ordinalitas.
 

PEMBAHASAN
Ordinalitas

A. Himpunan Terorde Baik
 

Sebuah himpunan dikatakan terorde baik jika subhimpunan dari  himpuanan yang mengandung sebuah elemen pertama dari himpunan tersebut.
 

Misalkan A adalah sebuah himpunan terorde dengan sifat  bahwa setiap subhimpunan dari A. Jika subhimpunan ( a, b) dari A , maka mengandung sebuah elemen pertama yang mendahului elemen yang lain.
 

Contoh :
A1 = { 1,3,5, . . .} dan A2 = { 2, 4, 6, . . .}
 

Merupakan terorde baik. Maka gabungan  ( yang di orde dari kiri ke kanan )
     A1 ᴗ A2  = { 1,3,5, . . . : 2, 4, 6, . . . }

B.    Pengertian Ordinalitas
 

Ordinal artinya  terurut, atau terorde baik.
 

Dengan symbol : *A ( Ordinal bilangan A)
Bilangan ordinal atau bilangan – bilangan urutan adalah bilangan yang mempunyai sub himpunan (elemen) yang terorde baik.

Contoh :
Misalkan A adalah sembarang himpunan terorde baik dan misalkan ᵧ menyatakan keluar ke himpunan terorde baik yang serupa dengan A.

C.    Struktir Bilangan Ordinal
 

Bilangan ordinal sesuai dengan ordenya . Dengan ordinal berhingga sebagai berikut:
0, 1, 2, 3, . . .

Kemudian muncul ordinal limit pertama ω, dan penggatinya
        ω, ω + 1, ω + 2, . . . 

Bilangan limit selanjutnya muncul limit kedua  ω2 dan penggantinya
ω2, ω2 +1, ω2 + 2, ω2 + 3, . . .
 

Bilangan limit berikutnya adalah adalah ω3
ω3,  ω3+1, ω3+2,  . . . , ω4 , . . . , ω5, . . . , . . . , ωω = ω2 

 

Disini ωω = ω2  adalah bilangan limit mengikuti bilangan limit ω n, dimana n ∈ N. Dan dapat dilanjutkan :
ω2,  ω2+1, . . ., ω2 + ω,  ω2 + ω + 1, . . . , ω2 + ω2, . . . , ω2 + ω3, . . . , ω2 + ω2 = ω22
 

Kemudian
ω22, . . . , ω23, . . . , ω24, . . . ω2 ω = ω3
 

Maka kita mempunyai pangkat dari Ѡ :
ω3, ω3 + 1, . . . , ω4 , . . . , ω5, . . . , . . . , ω ω
 

Disini ωω adalah bilingan limit setelah bilangan limit ωn, dimana n ∈ N maka,
ωω, . . . , (ωω ) ω, . . . ,( (ω ω ) ω) ω), . . . , . . .
 

Setiap bilangan ordinal yang sudah kita hitung masih merupakan bilangan ordinal sebuah himpunan denumerable

-    Von Neumann definisi ordinals

Definisi standar, disarankan oleh John von Neumann, adalah setiap ordinal adalah himpunan yang tertib dari semua ordinals kecil. Dalam simbol, λ = [0, λ) [2] Secara formal.
 

Perhatikan bahwa bilangan asli adalah ordinals menurut definisi ini.
 

Misal :

2 adalah elemen dari 4 = {0, 1, 2, 3}, dan 2 adalah sama dengan {0, 1} dan sehingga merupakan subhimpunan dari {0, 1, 2, 3}.
   
Sebuah ordinal adalah terbatas jika dan hanya jika urutan sebaliknya juga baik dan berorde, yang terjadi jika dan hanya jika setiap himpunan bagian yang sudah maksimal.

D. Ketaksamaan Bilangan ordinal
 

Misalkan λ dan  µ adalah bilangan ordinal A dan B adalah dua himpunan terorde baik sehingga :
    λ = ord (A) dan µ = ord (B)
    λ < µ
 

Jika A serupa dengan sebuah segmen permulaan dari B
Maka, untuk λ = ord (A) dan µ = orde (B) :
λ < µ jika A lebih pendek daripada B
λ = µ jika A serupa dengan B
    λ > µ jika A lebih panjang dengan B
    λ  <  µ jika λ < µ atau λ = µ
    λ > µ jika λ > µ  atau λ = µ

Contoh :
1. A = { a1 , a2 , . . .  , an } dan B = { b1, . . . , bm }
 

Urut Pengordean dimulai menurut kedudukan dari kiri ke kanan .
Jika n lebih kecil sama dengan m, maka A serupa dengan segmen permulaan { b1, . . . , bn } dari B. Maka ord ( A ) lebih kecil sama dengan ord ( B ).

Dengan kata lain, n < m dan sebagai bilangan – bilangan ordinal jika hanya jika n < m sebagi bilangan – bilangan asli. Jadi hubungan adalah sebuah perluasaan dari hubungan ketaksamaan dalam himpunan bilangan asli.

2. Misalkan λ= ord ({ 1,3,5, . . . ; 2,4,6, . . . }). 

Karena N, yakni bilangan asli, serupa dengan segmen permulaan { 1,3,5, . . .} , maka  ω < λ  Sebarang himpunan bilangan ordinal terorde total menurut hubungan ketaksamaan untuk bilangan ordinal λ < µ.

Dengan buktinya :
Misalkan λ adalah sebarang bilangan ordinal dan s (λ) menyatakan himpunan bilangan ordinal yang lebih kecil dari λ. Maka s (λ) adalah himpunan terorde baik, sehingga ord (s (λ) ) ada.
 

E.    Aritmatika pada Bilangan Ordinal

1.    Penambahan Ordinal
       Misalkan λ dan µ  adalah bilangan-bilangan ordinal, sehingga µ = ord( A ) dan ω = ord ( B ). Maka :

        Contoh :
        x = ord ({ 1, 2, 3 }) dan  y = ord ({ a1, …., an }). Maka :
        x + y = ord ({a1, …., an ; 1, 2, … })  =  x
        tetapi : y + x = ord ({1, 2, … ; a1, …., an})  >  x

        Syarat - Syarat dalam Penambahan Ordinal :
(1)    Penambahan bilangan ordinal memenuhi hukum asosiatif


(2)    Jika Ordinal 0 adalah sebuah elemen satuan aditif

                Contoh :
                λ  = ord { 1, 2, 3 } , Maka 0 +  λ  = (  λ  )*

2.    Perkalian Ordinal
 

Misalkan λ dan µ adalah bilangan-bilangan ordinal, sehingga µ = ord ( A ) dan Ѡ = ord ( B ),
Maka :
Syarat- Syarat dalam Operasi Perkalian Bilangan Ordinal :
(1)    Hukum Asosiatif

(2)    Hukum  distributive

(3)    Ordinal 1 adalah elemen satuan multiplikatif


KESIMPULAN

A.    SIMPULAN
        Dalam makalah ini telah dibahas materi mengenai Ordinalitas khususnya ordinal, Pengertian 

        Ordinalita,Struktur Ordinalitas, Aritmatika Bilangan Ordinalitas

B.    SARAN
 

        Kami mengharapkan pembaca mencari referensi-referensi yang mengacu pada materi relasi agar lebih 

        memahami materi ini.


DAFTAR PUSTAKA

Patur, silaban . 1985. Teori Himpunan. Jakarta : Erlangga
Munir, rinaldi. 2001.Matematika Diskrit. Bandung : CV Informatika
Patrick, suppes. 1993. Introduction to Logic. Mac milian publishing co.inc.new york

Aljabar Boole
A. SEJARAH
 

Pertama kali dikemukakan oleh matematikawan Inggris yaitu George Boole pada tahun 1854. Dalam buku The Laws of Thought George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (logika Boolean). Kemudian dikembangkan oleh William Jevons (1835-1882) yang merupakan dasar dari pengoperasian elektronika.

B. DEFINISI ALJABAR BOOLE
 

Aljabar Bolean merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan B dengan dua operator biner yang didefinisikan pada himpunan tersebut.
Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagai Aljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’.

CATATAN:
Perbedaan aljabar boole dengan proposisi :
Pada proposisi penulisan pernyataan bernilai Benar ditulis “B” dan Salah ditulis “S”.
Pada Ajabar Boole penulisan pernyataan bernilai Benar ditulis “1” dan Salah ditulis “0”

C. OPERATOR DASAR

1. OPERATOR BINER
 

     •    Operator AND
           Notasi Aljabar Boole adalah tanda titik ( . )
           Pada proposisi notasinya ( ˄ )
     •    Operator OR
           Notasi Aljabar Boole adalah tanda tambah ( + )
           Pada proposisi notasinya ( ˅ )

2. OPERATOR UNER
 

• Operator NOT
Notasi Aljabar Boole adalah tanda petik tunggal ( ‘ ) atau tanda garis atas ( ˉ ). Tanda-tanda tersebut menyatakan komplemen.  Pada proposisi notasinya (~)

D. AKSIOMA  ALJABAR BOOLE
 

Untuk setiap a, b, c  B berlaku aksioma-aksioma atau hukum-hukum yang tidak dibuktikan (unproved axioms) atau yang lebih dikenal dengan  postulat Huntington berikut:

NO    HUKUM    ARTI

1.    CLOSURE    a + b  B

        a  b  B

2.    IDENTITAS    a + 0 = a

        a  1 = a

3.    KOMUTATAIF    a + b = b + a

4.    DISTRIBUTIF    a  (b + c) = (a  b) + (a  c)

        a + (b  c) = (a + b)  (a + c)

        (a . b) + c = (a + c )  (b + c)

5.    KOMPLEMEN    a + a’ = 1

        a  a’ = 0

Terdapat paling sedikit dua buah elemen, a dan b  B sedemikian sehingga a ≠ b

Terdapat perbedaan antara aljabar Boole dengan aljabar biasa untuk aritmetika bilangan riil :
1. Hukum distributif  + dan . seperti pada  a + (b  c) = (a + b)  (a + c) benar untuk aljabar Boole, tetapi

    tidak benar untuk aljabar biasa,
2. Aljabar Boolean tidak memiliki kebalikan perkalian (multiplicative inverse) dan penjumlahan. Karena itu 

    tidak ada operasi pembagian dan pengurangan.
 

Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
1.    Elemen-elemen himpunan B,
2.    Kaidah/aturan operasi untuk dua operator biner
3.    Himpunan B, bersama-sama dengan dua operator tersebut memenuhi postulat Huntington.




CONTOH SOAL :
 

1.    Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar Boole :
a(a‘ + b) = ab      
Penyelesaian:
a(a‘ + b)    = aa‘  + ab      (distributif)
        = 0      + ab    (komplemen)
        = ab        (identitas)

2.    Misalkan x, y¸ z  B, buktikan bahwa  xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ = x
 

Penyelesaian:
xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ = x
x    = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’   
    = xy (z + z’) + xy’ (z + z’)    (distributif)
    = xy . 1        + xy’ . 1        (komplemen)
    = xy           + xy’
    = x ( y + y’)            (distributif)
    = x . 1                (komplemen)
    = x
   
 
E. HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLE
 

Untuk setiap a, b, c  B berlaku hokum-hukum Aljabar Boole sebagai berikut :

NO    HUKUM    ARTI

1.    HUKUM IDENTITAS    a + 0 = a
       a   1 = a
2.    HUKUM IDEMPOTEN    a + a = a
       a   a = a
3.    HUKUM KOMPLEMEN    a + a’ = 1
       a . a’ = 0
4.    HUKUM DOMINANSI    a . 0 = 0
        a + 1 = 1
5.    HUKUM INVOLUSI    (a’)’ = a
6.    HUKUM PENYERAPAN    a + (a .b) = a
       a . (a + b) = a
7.    HUKUM KOMUTATIF    a + b = b + a
       a . b = b . a
8.    HUKUM ASOSIATIF    a + (b + c) = (a + b) + c
       a . (b . c) = (a.  b) . c
9.   HUKUM DISTRIBUTIF    a + (b . c) = (a + b) (a + c)
       a . (b + c) = (a . b ) + (  a . c )

10.  HUKUM DE MORGAN    (a + b)’ = a’. b’
       (a . b)’ = a’ + b’
11.  HUKUM 0 / 1    0’ = 1
       1’ = 0

CATATAN :
Tanda titik (  ) menyatakan perkalian dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
Contoh :   a(b + c) = ab + ac
a + bc = (a + b) (a + c)
a  0 , bukan a0

CONTOH SOAL :

1.     Buktikan a + a’b = a + b
 

Penyelesaian
a + a’b         = (a + ab) + a’b    (Penyerapan)
= a + (ab + a’b)    (Asosiatif)
= a + (a + a’)b        (Distributif)
= a + 1 . b         (Komplemen)
= a + b            (Identitas)

2.    Buktikan hukum idempoten  a   a = a pada Aljabar Boole
 

Penyelesaian :
a   a    = a   a + 0        (identitas)
    = a   a + a   a’    (komplemen)
    = a  ( a + a’)        (distributif)
    = a   1            (komplemen)
    = a              (identitas)
 
F.  ALJABAR BOOLEAN DUA NILAI
 

Aljabar boolean dua-nilai (two-valued Boolean algaebra) didefinisikan pada sebuah himpunan dengan  dua buah elemen B = {0,1}, dengan operator biner ( + ) dan ( . ) Serta operator uner ( ‘ )

TABEL KEBENARAN

a    b    a  b        A    b    a + b        a    a’
0    0    0        0    0    0        0    1
0    1    0        0    1    1        1    0
1    0    0        1    0    1           
1    1    1        1    1    1           

Pembuktian memenuhi postulat Huntington:
1. Closure :  berlaku karena a + b  B dan a . b  B
2.  Identitas:
    (i)  a + 0 = a  →  0 + 1 = 1 + 0  = 1
    (ii) a . 1  = a  →  1  0  = 0  1   = 0
3. Komutatif:
  jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.
4.     Distributif:
 a  (b + c) = (a  b) + (a  c) dapat ditunjukkan benar dari tabel kebenaran:

a    b
    c    b + c    a  (b + c)    a  b    a  c    (a  b) + (a  c)

0    0    0    0    0    0    0    0
0    0    1    1    0    0    0    0
0    1    0    1    0    0    0    0
0    1    1    1    0    0    0    0
1    0    0    0    0    0    0    0
1    0    1    1    1    0    1    1
1    1    0    1    1    1    0    1
1    1    1    1    1    1    1    1

5.    Komplemen: jelas berlaku karena Tabel memperlihatkan bahwa:
(i)  a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1
(ii) a  a = 0, karena 0  0’= 0  1 = 0 dan 1  1’ = 1  0 = 0

Kesimpulan:
Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan  operator komplemen ‘ merupakan Aljabar Boolean.

CATATAN :
Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
Contoh:
        a  (b + c) = (a . b) + (a  c)
  

CONTOH SOAL :
Perlihatkan dengan tabel kebenaran bahwa a + a’b = a + b .
Penyelesaian:

a    b    a’    a’b    a + a’b    a + b
0    0    1    0    0    0
0    1    1    1    1    1
1    0    0    0    1    1
1    1    0    0    1    1

G. PRINSIP DUALITAS

Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +, . , dan komplemen, maka dualnya dapat diperoleh dengan cara mengganti :

.   dengan  +
+  dengan  
0 dengan  1
1 dengan  0
 

dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya.

CATATAN :
Dual dari S juga biasa dilambangkan dengan S*

CONTOH SOAL:

Tentukan dual dari:
1)   (a  1) . (0 + a’) = 0 
2)  a(a‘ + b) = ab      
3)  a + 0 = a
 

Penyelesaian:
1)   (a  1) . (0 + a’) = 0 

      dengan cara mengubah:    .     dengan  +
      +    dengan  
      0     dengan  1
      1     dengan  0 

       maka (a  1) . (0 + a’) = 0  dualnya (a + 0) + (1  a’) = 1
2)  a(a‘ + b) = ab  dualnya a + a‘b = a + b
3) a + 0 = a   dualnya a . 1 = a

  KESIMPULAN

Aljabar Bolean merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan B dengan dua operator biner yang didefinisikan pada himpunan tersebut. Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagai Aljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Pada Ajabar Boole penulisan pernyataan bernilai Benar ditulis “1” dan Salah ditulis “0”. Pada aljabar boolean terdapat dua operator, yaitu operator biner dan operator uner.
 

Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan :
a. Elemen-elemen himpunan B
b. Kaidah/aturan operasi untuk dua operator biner
c. Himpunan B, bersama-sama dengan dua operator tersebut memenuhi postulat Huntington.

Dalam Aljabar Boolean juga terdapat prinsip Dualitas. Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +, . , dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti
.   dengan  +
+  dengan  
0  dengan  1
1  dengan  0
dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar.
S* disebut sebagai dual dari S.

B.    Saran

Dalam pembuatan makalah ini tentunya masih banyak kekurangan maka dari itu untuk melengkapi makalah ini diharap pembaca menggunakan materi atau sumber lain yang dapat memperjelas atau melengkapi kekurangan.

 
DAFTAR PUSTAKA

Munir, Rinaldi. 2001. Matematika Diskrit. Bandung : CV. Informatika
http://ketinggalan.files.wordpress.com
http://file.upi.edu
http://www.google.co.id